稳态洛伦兹流形中闭测地线的迭代

遵循 R. Bott (Comm. Pure Appl. Math. 9, 1956) 的一项著名结果的思路，我们研究了稳态洛伦兹流形中闭测地线迭代的 Morse 指数，或者更一般地，研究了容许类时周期 Jacobi 场的闭洛伦兹测地线的迭代。给定这样一条闭测地线 $\gamma$，我们证明了在单位圆上存在一个局部常值的整值映射 $\Lambda_\gamma$，其性质是：迭代 $\gamma^N$ 的 Morse 指数等于 $\Lambda_\gamma$ 在 $N$ 次单位根处的值之和（相差一个修正项 $\epsilon_\gamma\in\{0,1\}$）。$\Lambda_\gamma$ 的不连续点出现在单位圆上的有限个点处，这些点是 $\gamma$ 的线性化 Poincar\'e 映射的特殊特征值。我们讨论了该理论的一些应用。