二面体 Bott 型迭代公式与对称周期轨道的稳定性
动力系统
2017-05-26 v1 泛函分析
摘要
1956 年，Bott 在其关于闭测地线与 Sturm 交截理论的著名论文中，证明了黎曼流形上闭测地线的一个指标迭代公式。数年后，Ekeland 在凸哈密顿量的情形下改进了该公式，而 Long 于 1999 年将 Bott 迭代公式置于其自然的辛语境中并构建了一套极为有效的指标理论，从而推广了该公式。关于该公式的文献相当广泛，其在哈密顿世界中的动力学蕴含（例如存在性、多重性、线性稳定性等）极为丰富。受近期关于奇异拉格朗日系统对称周期解稳定性性质的发现的启发，我们为二面体等变拉格朗日系统与哈密顿系统建立了一个 Bott 型迭代公式。最后，我们应用该理论计算了著名的 Chenciner 与 Montgomery 平面三体问题 8 字形轨道在不同等变空间中的 Morse 指标。我们最后的动力学推论是可逆拉格朗日系统的一个双曲性判据。
引用
@article{arxiv.1705.09173,
title = {A dihedral Bott-type iteration formula and stability of symmetric periodic orbits},
author = {Xijun Hu and Alessandro Portaluri and Ran Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.09173},
year = {2017}
}
备注
39 pages