曲面上吸引中心力问题圆解的Morse指数
动力系统
2023-05-30 v1 经典分析与常微分方程
辛几何
摘要
标准(平坦)欧几里得平面上吸引中心力问题的经典理论,可通过微分几何重新表述基本物理原理而推广到曲面。状态流形上的吸引中心力问题频繁出现于众多不同背景,从非线性控制理论到移动机器人、热力学、人工智能、信号传输与处理等等。本文旨在分析旋转曲面上Riemann距离的幂律吸引势情形下圆周期轨道的变分性质。我们通过发展Lagrangian Grassmann流形与辛背景下的合适相交指数,计算了稳定性性质与Morse指数。
引用
@article{arxiv.2305.18134,
title = {Morse index of circular solutions for attractive central force problems on surfaces},
author = {Stefano Baranzini and Alessandro Portaluri and Ran Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.18134},
year = {2023}
}
备注
30 pages, 3 figures