线性哈密顿系统的迹公式及其在椭圆拉格朗日解中的应用

本文建立了线性哈密顿系统与 Sturm-Liouville 系统的迹公式。该公式将对称周期轨道的单值矩阵与作用量泛函 Hessian 算子的无穷特征值之和联系起来。一个自然的应用是研究线性哈密顿系统的非简并性。确切地说，通过迹公式，我们可以给出保持非简并性的上界估计。此外，我们还可以利用迹公式估计相对 Morse 指数。因此，我们给出了一系列针对对称周期轨道的新稳定性判据。作为具体应用，该迹公式被用于研究经典平面三体问题中椭圆拉格朗日解的线性稳定性。众所周知，椭圆拉格朗日解的线性稳定性取决于质量参数 $\bb=27(m_1m_2+m_2m_3+m_3m_1)/(m_1+m_2+m_3)^2\in [0,9]$ 和偏心率 $e\in [0,1)$。基于迹公式，我们估计了椭圆拉格朗日解的稳定区域和双曲区域。