具有分离边界条件的 Sturm-Liouville 系统特征值问题

设 $\lambda_j$ 为具有分离边界条件的 Sturm-Liouville 系统的第 $j$ 个特征值，我们建立了 Hill 型公式，将 $\prod\limits_{j}(1-\lambda_j^{-1})$ 表示为有限矩阵的行列式。这是在非周期型边界条件下对此类公式的首次尝试。进而，基于 Hill 型公式我们得到 Krein 型迹公式，将 $\sum\limits_{j}{1\over \lambda_j^m}$ 表达为有限矩阵的迹。该迹公式可用于估计黎曼流形中沿测地线的共轭点，并获得一些无穷和恒等式。