PT对称Sturm-Liouville问题的WKB分析

大多数关于PT对称量子力学哈密顿量的研究都考虑了无限域上的薛定谔本征值问题。本文考察了在有限域上施加边界条件的后果。与正则厄米Sturm-Liouville问题一样，PT对称Sturm-Liouville问题的本征值对于大$n$以$n^2$增长。然而，新颖之处在于，有限域上的PT本征值问题通常表现出一个临界点序列，在该序列处，本征值对不再为实数，而变为互为复共轭。对于本文考虑的势能，该临界点序列与复平面中虚轴上的一个转向点相关联。我们使用WKB分析来计算实本征值的渐近行为以及临界点的位置。结果表明，即使在低能下，该方法也出奇地精确。