基于点相互作用的逆 Sturm-Liouville 问题的新方法

本文受点相互作用的启发，提出了一种针对 Dirichlet 边界条件下逆 Sturm-Liouville 本征值问题的新颖且显式的方法。具体而言，当具有不可知可积势函数的 Sturm-Liouville 本征值问题与 $\delta$ 函数势发生相互作用时，我们获得一族称为量子力学中的点相互作用模型的扰动问题。仅依据这些扰动问题的第一个本征值，我们定义并研究第一个本征值函数，据此可显式且唯一地表达所需的势函数。作为副产品，我们还运用分析函数论工具，将经典 Sturm-Liouville 问题的若干基本定理推广至测微分方程。