常平均曲率超曲面的有限指标与 Do Carmo 问题

Barbara Nelli; Claudia Pontuale

常平均曲率超曲面的有限指标与 Do Carmo 问题

微分几何 2026-02-03 v2

作者: Barbara Nelli , Claudia Pontuale

摘要

我们证明，若满足以下任一条件，则 ${\mathbb R}^{n+1}$ 中具有常平均曲率的任何有限 $\delta$ 指标超曲面 $M$ 必然是极小的：- $M$ 的体积增长为次指数的；- $M$ 的 Ricci 曲率满足 $\operatorname{Ric}_M\geq -\frac{3(1-\delta)}{n-1}|A|^2g,$ 其中 $A$ 为第二基本形式， $g$ 为 $M$ 上的度量。在第二种情形下，我们的结果进一步表明，除了是极小的之外，这样的 $M$ 必然是超平面。我们强调未对维度施加任何限制。此外，第二种情形下的结论即使对于有限指标超曲面（ $\delta=0$ ）也是全新的。

关键词

常平均曲率有限指标极小超曲面 Do Carmo 问题 Ricci 曲率体积增长

引用

@article{arxiv.2601.11456,
  title  = {Finite Index and Do Carmo Question for Constant Mean Curvature Hypersurfaces},
  author = {Barbara Nelli and Claudia Pontuale},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2601.11456},
  year   = {2026}
}

备注

Revised version. Correction of an incorrect constant in one result, leading to a slight reformulation of the statement. The nature and strength of the result and the conclusions of the paper are unchanged; only minor adjustments to the proofs are required. Added a few missing references

常平均曲率超曲面的有限指标与 Do Carmo 问题

摘要

关键词

引用

备注

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