关于常平均曲率曲面的非退化性

我们证明许多完备非紧常平均曲率 (CMC) 曲面 $f:\Sigma \to \R^3$ 是非退化的;即 Jacobi 算子 $\Delta_f + |A_f|^2$ 没有 $L^2$ 核。事实上,若 $\Sigma$ 亏格为零且 $f(\Sigma)$ 包含于某个半空间中,则我们给出了 $L^2$ 核维数关于非柱端个数的显式上界。我们的主要工具是 Jacobi 场上的一个共轭运算,它使共轭胞亲构造线性化。由此得到的结果包括 CMC 模空间的偏正则性、可用于粘合构造的更大一类 CMC 曲面,以及一个通过旋转球面刻画 CMC 曲面的惊人刻画。