非塌缩情形下积分 Ricci 曲率几乎极大体积熵刚性

在本注记中，我们将证明非塌缩情形下具有积分 Ricci 曲率下界流形的几乎极大体积熵刚性：给定 $n, d, p>\frac{n}{2}$，存在 $\delta(n, d, p), \epsilon(n, d, p)>0$，使得对于 $\delta<\delta(n, d, p)$、$\epsilon<\epsilon(n, d, p)$，若紧致 $n$ 维流形 $M$ 满足积分 Ricci 曲率下界 $\bar k(-1, p)\leq \delta$、直径 $diam(M)\leq d$ 且体积熵 $h(M)\geq n-1-\epsilon$，则 $M$ 的通用覆盖在 Gromov-Hausdorff 意义下接近于双曲空间形式 $\Bbb H^k$，$k\leq n$；若另加 $M$ 的体积 $vol(M)\geq v>0$，则 $M$ 微分同胚且在 Gromov-Hausdorff 意义下接近于双曲流形，其中 $\delta, \epsilon$ 亦依赖于 $v$。