$RCD(K,\infty)$ 空间上谱隙的刚性
微分几何
2017-09-14 v1 度量几何
摘要
我们考虑对于正 的 空间（ 空间指满足黎曼曲率-维数条件的度量测度空间）上拉普拉斯算子的谱隙的刚性问题。对于加权黎曼流形，Cheng--Zhou 证明了仅当分出一个 维高斯空间时才能达到尖锐谱隙。这可视为 Obata 刚性定理的无限维对应。由于缺少光滑结构和加倍条件，推广到 空间并非易事。我们采用特征函数到瓦瑟斯坦空间的提升以及 Ambrosio--Trevisan 最近发展的正则拉格朗日流理论来克服这一困难。
引用
@article{arxiv.1709.04017,
title = {Rigidity for the spectral gap on $RCD(K,\infty)$-spaces},
author = {Nicola Gigli and Christian Ketterer and Kazumasa Kuwada and Shin-ichi Ohta},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.04017},
year = {2017}
}