$\mathsf{RCD}$ 空间上 Cheeger 与 Buser 不等式的等号情形

Nicolò De Ponti; Andrea Mondino; Daniele Semola

doi:10.1016/j.jfa.2021.109022

$\mathsf{RCD}$ 空间上 Cheeger 与 Buser 不等式的等号情形

泛函分析 2022-11-11 v2 微分几何度量几何

作者: Nicolò De Ponti , Andrea Mondino , Daniele Semola

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摘要

我们证明前两位作者在 $\mathsf{RCD}(1,\infty)$ 空间框架下获得的锐利 Buser 不等式是刚性的，即等号成立当且仅当该空间同构地分裂出一个高斯空间。这一结果即使在光滑情形中也是新的。我们还证明在具有有限直径或正曲率的 $\mathsf{RCD}(K,\infty)$ 空间设定中，Cheeger 不等式的等号永不成立，并给出若干具有 Ricci 曲率下界但不满足这些假设且等号成立的空间例子。

关键词

rcd 空间 cheeger 不等式 buser 不等式刚性 ricci 曲率高斯分裂

引用

@article{arxiv.2008.12358,
  title  = {The equality case in Cheeger's and Buser's inequalities on $\mathsf{RCD}$ spaces},
  author = {Nicolò De Ponti and Andrea Mondino and Daniele Semola},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2008.12358},
  year   = {2022}
}

备注

Added new results: the discussion on Cheeger's inequality now fits into the study of a family of inequalities relating eigenvalues of the p-Laplacian. To appear on Journal of Functional Analysis

$\mathsf{RCD}$ 空间上 Cheeger 与 Buser 不等式的等号情形

摘要

关键词

引用

备注

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