近光滑度量测度空间上的 Bakry-Émery 条件

在这篇短注中，我们给出近光滑紧致度量测度空间满足 Bakry-Émery 条件 $BE (K, N)$ 的一个充分条件。该充分条件对任意两个（不必同维）带基点的闭黎曼流形在其基点处粘合的空间成立。这告诉我们，即便在此情形下 $BE$ 条件也严格弱于 $RCD$ 条件，且即使空间满足 $BE$ 条件且由 Cheeger 能量诱导的距离与原距离一致，其局部维数也非常数。特别地，该粘合空间给出了一个 Bakry-Émery 意义下具有 Ricci 曲率下界但局部维数非常的第一个例子。我们还给出此类空间为 $RCD(K, N)$ 空间的充要条件。