关于度量三元组的曲率

在本文中，我们为度量空间 $X$（可能是离散的）内的一个度量三元组 $T$ 引入了一个曲率概念，记为 $k_X(T)$。这一概念使我们能够考虑任何度量空间的曲率信息，包括由科学数据生成的离散度量空间。为了定义这一概念，我们利用了由三元组的边长以及从三元组顶点到度量空间各点的最小总距离所构成的信息。这些信息为我们提供了一个唯一的数 $k_X(T)$，使得三元组 $T$ 可以等距嵌入到模型空间 $M_k^2$ 中，其中 $k\le k_X(T)$。当 $X$ 是模型空间的凸子集时，值 $k_X(T)$ 与通常的曲率一致。我们还证明了 $CAT(k)$ 空间内任何度量三元组 $T$ 的曲率 $k_X(T)$ 以 $k$ 为上界。