典范自相似镶嵌的几何学

我们给出了几种不同的几何刻画，用于描述自相似集$F$的平行集$F_\epsilon$可以由相关典范镶嵌$\mathcal T$的内$\epsilon$-平行集$T_{-\epsilon}$表示的情形，如\cite{SST}中的意义。例如，$F_\epsilon=T_{-\epsilon} \cup C_\epsilon$当且仅当$F$的凸包$C$的边界是$F$的子集，或者如果$E$（$F$的补集中无界的部分）的边界是凸集的边界。在所刻画的情形中，镶嵌允许得到$F$的管状公式，即$F_\epsilon$的体积作为$\epsilon$的函数的表达式。在此过程中，我们澄清了典范镶嵌的一些几何性质。在寻找管状公式的动机下，我们给出了镶嵌构造的一个推广，适用于所有内部为空且满足开集条件的自仿射集$F$。我们还刻画了$F$的平行集与这些镶嵌之间的关系。