单参数自相似分形的拓扑性质

本文研究了具有平移参数 $\varepsilon$ 的两类平面自相似分形 $T_\varepsilon$。第一类是通过平移某些数字的 $x$ 坐标构成的自相似贴砖。我们详细讨论了关于 $\varepsilon$ 的圆盘状（即作为拓扑圆盘的性质）。我们还证明了 $T_\varepsilon$ 确定准周期贴砖当且仅当 $\varepsilon$ 为有理数。第二类是通过平移对角数字构成的自相似集。我们给出了 $T_\varepsilon$ 连通的充分必要条件。