具有不连续传输边界条件的紧域中的短时间热扩散

我们考虑一个具有不连续扩散系数以及带阻力系数的不连续传输边界条件的热问题。对于所有具有 $d$-集边界（例如自相似分形）的紧 $(\epsilon,\delta)$-域 $\Omega\subset\mathbb{R}^n$，我们找到了 $\Omega$ 补集内热含量的短时间渐近展开的首项，以及正则边界情形下的二阶项。对于边界阻力有限与无限的情形，该渐近展开不同。导出的公式将热含量与内部 Minkowski 香肠的体积联系起来，并为 de Gennes 方法提供了数学依据。通过分析结果在预分形域上用有限元方法求解热问题，说明了解析结果的准确性。