跨不规则界面热扩散的最优形状存在性

我们考虑两个介质（一个热介质和一个冷介质）之间跨不规则界面（即非 Lipschitz 或分形）的热传导问题。该界面被建模为一个 d-上正则测度的支撑集。我们引入了双侧延拓区域的内外迹算子的性质，这使得我们能够证明该问题在一大类区域上的 Hadamard 适定性，这些区域包含正则区域，但也包含具有可变边界维数的区域。然后，我们证明了与其中一个区域的热含量相关的能量形式以及 ($\epsilon$, $\infty$)-区域的热传递在 Mosco 意义下的收敛性。最后，我们证明了在一类允许分形边界的 ($\epsilon$, $\infty$)-区域中存在最大化热能量传递的最优形状，而该最优值在 Lipschitz 区域类中通常无法达到。