离散化序列的分形代数
算子代数
2011-10-07 v1 数值分析
摘要
本文是 2011 年 9 月在开姆尼茨工业大学举办的"应用分析"暑期学校的讲义。我们从分形代数的定义出发,证明分形性质对于若干谱逼近问题(例如谱的收敛性)极为有用。这些结果将通过 Toeplitz 算子有限截断方法代数中的序列加以说明。随后我们讨论分形性带来的一些结构性后果,这些结果与紧序列的概念相关。离散化 Cuntz 代数将表明,分形性的思想同样是分析具体逼近序列代数的非常有用的指引,这体现了{\em 分形限制}思想的重要性。我们的最后一个例子是带算子有限截断方法的代数。该代数并非分形的,但具有一种我们称为{\em 本质分形性}的相关性质,它与本质谱中点的逼近有关。
引用
@article{arxiv.1110.1298,
title = {Fractal algebras of discretization sequences},
author = {Steffen Roch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.1298},
year = {2011}
}