整函数的 Siegel 圆盘与周期射线

设 f 为一个奇异值集有界的整函数，并假定 f 有一个 Siegel 圆盘使得 f 限制为该圆盘边界上的同胚。我们证明该 Siegel 圆盘有界。利用 Herman 的一个结果，我们推得若此外该 Siegel 圆盘的旋转数为 Diophantine，则其边界包含 f 的一个临界点。进一步假设 f 的所有奇异值都位于 Julia 集中。我们证明，若 f 有一个边界不含奇异值的 Siegel 圆盘 $U$，则 f 为 U 的边界上的同胚这一条件自动满足。我们也用类似方法研究了周期动力射线的着陆性质。