三次多项式中具有固定乘子的 Siegel 盘的大小

我们研究三次多项式参数空间中将不动点的乘子固定为某值 $\lambda$ 的切片。此处的主要兴趣对象是线性化参数化的收敛半径。其对数的相反数被证明是参数的一个次调和函数,其 Laplacian $\mu_\lambda$ 尤为引人关注。在乘子为中性且具有有界型无理旋转数的情形下,我们将其支撑集与 Zakeri 曲线联系起来。在吸引情形下,我们利用 Petersen 和 Tan 的工作定义并研究了 Zakeri 曲线的类比。在抛物情形下,我们利用渐近大小的概念定义了一个类比。我们证明了当 $\lambda_n= \exp(2\pi i p_n/q_nn)$ 且 $\lambda = \exp(2\pi i\theta)$(其中 $\theta$ 为有界型无理数,$p_n/q_n$ 为其收敛子)时,$\mu_{\lambda_n}$ 到 $\mu_\lambda$ 的一个收敛定理。