Kakeya 猜想与高秩 Lattice von Neumann 代数
经典分析与常微分方程
2026-02-17 v1 泛函分析
算子代数
摘要
若 SLn(Z) 的非交换 L p 空间在某个非平凡的 p 值上具有完全有界逼近属性，则 Kakeya 猜想的某种形式在维数 d（其中 d \le n+1 2）中成立。该证明依赖于以下欧几里得调和分析问题的球面类比：是否存在一个径向对称的傅里叶乘子，其在 Lp(R d) 中有界且 p \in 2？我们暂时保持该问题的开放状态，但我们证明了该函数的原函数在 Zygmund 意义上光滑，给出关于符号的 Lp 有界性的若干必要条件（以 Besov 空间和 Littlewood-Paley 分解表示），并指出负答案意味着 Kakeya 猜想的某种形式在维数 d 中。随后我们提供这些结果的球面形式，当与 Lafforgue 的秩 0 约化的细化相结合时，可得上述结果。
引用
@article{arxiv.2602.14623,
title = {Kakeya conjecture and High-Rank Lattice von Neumann algebras},
author = {Mikael de la Salle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.14623},
year = {2026}
}