关于多项式的小分数部分

我们证明，对于任意实系数多项式 $f(x) \in\mathbb{R} [x]$，集合 $$\{\alpha \in \mathbb{R}: \liminf_{n\to \infty} n\log n ||\alpha f(n)|| >0\}$$ 具有正的 Hausdorff 维数。此处 $||\xi ||$ 表示 $\xi$ 到最近整数的距离。我们的结果基于 Y. Peres 和 W. Schlag 提出的一种原创方法。