小特征下 DLP 拟多项式时间算法中多项式的选取

本文刻画了满足以下性质的有限域多项式集合 $f\in\mathbb F_q[X]$：存在正整数 $d$，使得对于任何小于或等于 $f$ 次数的正整数 $\ell$，存在 $t_0\in\mathbb F_{q^d}$ 使得多项式 $f-t_0$ 在 $\mathbb F_{q^d}[X]$ 上有一个 $\ell$ 次不可约因子。该结果随后被用于推进最后一步，即消除小特征下离散对数问题（DLP）拟多项式时间算法之一的启发式假设。我们的刻画允许构造满足所需性质的多项式。该方法具有一般性，可用于处理涉及有限域上多项式因子分解模式的类似问题。