一类具有类似 $X^m-1$ 因式分解的无限双参数多项式族

P Vanchinathan; Krithika M

一类具有类似 $X^m-1$ 因式分解的无限双参数多项式族

数论 2021-11-30 v1 交换代数

作者: P Vanchinathan , Krithika M

摘要

对于一个合适的次数为 $k$ 的不可约\textit{基}多项式 $f(x)\in \mathbf{Z}[x]$ ，构造了一族依赖于 $f(x)$ 的多项式 $F_m(x)$ ，具有如下性质：(i) 对 $m$ 的每个因子 $d$ ， $F_m(x)$ 恰有一个不可约因子 $\Phi_{d,f}(x)$ ；(ii) $\deg (\Phi_{d,f}(x))=\varphi(d)\cdot\mathrm{deg} (f)$ ，推广了 $x^m-1$ 分圆多项式的因式分解；(iii) 当基多项式 $f(x) = x-1$ 时，该 $F_m(x)$ 与 $x^m-1$ 一致。作为应用，构造了次数分别为 12、24、24 的不可约多项式，其伽罗瓦群阶数等于各自次数，并分别同构于 $S_3 \oplus C_2$ 、 $S_3 \oplus C_2\oplus C_2$ 和 $S_3 \oplus C_4$ 。

关键词

多项式因式分解分圆多项式不可约多项式伽罗瓦群基多项式双参数族

引用

@article{arxiv.2111.14389,
  title  = {An Infinite, Two-parameter Family of Polynomials with Factorization Similar to $X^m-1$},
  author = {P Vanchinathan and Krithika M},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2111.14389},
  year   = {2021}
}

备注

8 pages

一类具有类似 $X^m-1$ 因式分解的无限双参数多项式族

摘要

关键词

引用

备注

相关论文