每个素数模均约化的不可约多项式的迭代构造
数论
2012-09-11 v4
摘要
我们给出了一种方法，用于构造在整体域F上不可约、但在F的每个素数模下均可约的任意大次数多项式。该方法的核心在于寻找F[x]中的二次多项式f，其迭代具有所需性质，并且依赖于确保f的所有迭代均不可约的新判据。特别地，当F是一个数域且理想(2)不是平方时，我们构造了无穷多族二次多项式f，使得每个迭代f^n在F上不可约，但对于n≥2，f^n在F的所有素数模下均可约。我们还对每个n给出了一个具有整数系数的二次多项式f的例子，其所有迭代在有理数上均不可约，其第(n-1)次迭代在某些素数模下不可约，而第n次迭代在所有素数模下均可约。从伽罗瓦理论的角度看，这表明线性伽罗瓦表示中一个众所周知的刚性现象，对于通过多项式迭代获得的伽罗瓦表示并不存在。最后，我们研究了在整体域上定义的给定二次多项式f，使得对所有n，f^n在模P下均不可约的素数P的个数。
引用
@article{arxiv.1012.2857,
title = {An iterative construction of irreducible polynomials reducible modulo every prime},
author = {Rafe Jones},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.2857},
year = {2012}
}
备注
19 pages. Section 4 contains the construction of the examples mentioned in the abstract. Version 4 includes final revisions to the manuscript