素数生成多项式的迭代及其伽罗瓦群

设 $\F_q$ 为特征 $p>0$ 的有限域。我们证明，给定变量 $x$ 上的不可约可分首一多项式 $F(t,x)\in \F_q[t][x]$ 和变量 $t$ 上的通用首一多项式 $\phi(t)$，在适当的不可约特化下，多项式 $F(t,\phi)$ 在大有限域上是一个素数生成多项式。我们还证明 $F(t,\phi)$ 满足 Odoni 猜想，即与 $F(t,\phi)$ 关联的树状伽罗瓦表示是满射的。