由共线数字集生成的连通自仿射分形的刻画

设$A$为一个扩张整数矩阵，特征多项式$f(x)=x^{2}+px+q$，并设$\mathcal{D}=\{0,1,\dots,|q|-2,|q|+m\}\mathbf{v}$为一个共线数字集，其中$m\geqslant 0, {\mathbf v}\in {\mathbb Z}^2$。众所周知，存在唯一的自仿射分形$T$满足$AT=T+\mathcal{D}$。在本文中，我们给出了连通$T$的一个完整刻画。这推广了先前$|q|=3$的结果。