与非连续共线数字集相关的平面自仿射集的连通性

本文关注由整数扩张矩阵$A$（$|\det (A)|=3$）和共线数字集${\mathcal{D}}=\{0,1,b\}v$生成的平面自仿射集$T(A,{\mathcal{D}})$的连通性，其中$b>1$且$v\in {\mathbb{R}}^2$使得$\{v, Av\}$线性无关。我们讨论数字$b$的域以确定$T(A,{\mathcal{D}})$的连通性。特别地，当限制$b$为整数时，我们得到了一个完整的刻画。此外，我们还得到了$|\det (A)|> 3$的一般情况的一些结果。