加性高斯场节点域的有界性

我们研究加性高斯场超水平集的连通性，即协方差函数可分解为分别依赖于各坐标的项之和的平稳中心化高斯场。我们的主要结果是，在温和的光滑性和相关性衰减假设下，加性平面高斯场的超水平集$\{f \le \ell\}$在临界水平$\ell_c = 0$处几乎必然有界。由于我们未假设正相关，这提供了首批连续非正相关的平稳平面高斯场中节点域有界性得到确认的实例。相比之下，在维数$d \ge 3$时，超水平集在所有水平处均具有无界分支。