平面高斯场游程集密度的光滑性与单调性

Dmitry Beliaev; Michael McAuley; Stephen Muirhead

doi:10.1214/20-EJP470

平面高斯场游程集密度的光滑性与单调性

概率论 2020-08-12 v2

作者: Dmitry Beliaev , Michael McAuley , Stephen Muirhead

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摘要

Nazarov 与 Sodin 已证明，平面高斯场节点集的连通分支数在半径为 $R$ 的球内按面积归一化后，当 $R\to \infty$ 时收敛于一个常数。这已被推广到任意水平的游程集/水平集，意味着存在编码水平 $\ell$ 处游程集/水平集分支密度的泛函 $c_{ES}(\ell )$ 与 $c_{LS}(\ell )$ 。我们证明这些泛函对一类广泛的场是连续可微的。这源于一个更一般的结果，该结果从场在原点处有条件地具有鞍点时“四臂事件”概率的衰减推导出泛函的可微性。对某些场，包括随机平面波与 Bargmann-Fock 场的重要特例，我们还推导了条件场的随机单调性，从而让我们推断出 $c_{ES}(\ell )$ 与 $c_{LS}(\ell )$ 单调的区域。

关键词

平面高斯场游程集节点集谱密度四臂事件随机单调性

引用

@article{arxiv.1905.09759,
  title  = {Smoothness and monotonicity of the excursion set density of planar Gaussian fields},
  author = {Dmitry Beliaev and Michael McAuley and Stephen Muirhead},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1905.09759},
  year   = {2020}
}

备注

39 pages, 8 figures. Updated to match published version

平面高斯场游程集密度的光滑性与单调性

摘要

关键词

引用

备注

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