平稳节点测度的紧致性

我们研究了平滑平稳高斯场在 $[0,R]^d$ 上的尺度化节点体积场 $\xi_R$，其协方差满足充分的可积性条件。我们的主要定理表明，当 $R \to \infty$ 时，过程 $\xi_R$ 在恰当的 cadlag 映射空间中以分布收敛于标准布朗板。该证明依赖于 Ancona、Gass、Letendre 和 Stecconi (2025) 最近的有限维中心极限定理，以及 Bickel 和 Wichura (1971) 所述的多维 Kolmogoroff-Chebyshev 紧致性标准。后者的应用需要新的矩估计，这些估计本身也具有独立的研究价值。我们的结果与 Berry 的随机波模型形成尖锐对比——后者的可积性条件不成立，关于紧致性的问题仍悬置。