离散高斯自由场上非线性函数的尺度极限及其退化随机导电性

我们考虑具有ergodic随机导电性的离散高斯自由场上的非线性函数，这些随机导电性存在于 $\mathbb{Z}^{2}$ 的一类随机子图中，包括i.i.d. 超临界 percolation 簇,其中导电性可能是无界的,但满足可积性条件。在我们的主要结果中,我们表明对于几乎每个环境的实现,经尺度放大的场的非线性函数在适当的 $s > 0$ 时收敛到其连续对应项于 Sobolev 空间 $H^{-s}(D)$。为获得后者,我们为具有 Dirichlet 边界条件的随机导电性下的随机漫步的 Green 函数 establishing pointwise bounds,这些界限适用于所有 $d \geq 2$。