${\mathbb R}^n$上自仿测度的谱性质

我们研究由扩张整数矩阵 $M\in M_n(\mathbb{Z})$ 与连续共线数字集 $\mathcal {D}=\{0,1,\dots,q-1\}v$ 生成的自仿测度 $\mu_{M,\mathcal {D}}$ 的谱性质，其中 $v\in \mathbb{Z}^n\setminus\{0\}$ 且 $q\ge 2$ 为整数。给出了 $\mu_{M,\mathcal {D}}$ 为谱测度或具有无穷多个正交指数的若干充分条件。此外，对于某些特殊情况，我们得到了 $\mu_{M,\mathcal {D}}$ 谱性的充要条件。我们的研究推广了 Dai 等人 (\cite{Dai-He-Lai_2013, Dai-He-Lau_2014}) 证明的一维结果。