关于 Cantor 测度的谱

我们考虑直线上的 Cantor 测度，其收缩因子为 $N^{-1}=p^{-\alpha}$（其中 $p$ 为正素数，$\alpha$ 为正整数），且具有 $m$ 个位于模 $N$ 不同剩余类中的正整数位。对于此类测度 $\mu$ 的一类，我们获得了 $L^2(\mu)$ 中指数函数极大正交集的完整刻画。证明了在极大正交集中，在给定前 $n$ 位的情况下，频率的 $N$ 进制展开中第 $n+1$ 位有 $m$ 个可能值。由此，$m$ 齐次有根树的标记与频率的极大正交集之间存在对应关系。