加权Cantor测度的矩
泛函分析
2019-08-16 v1 概率论
摘要
基于Hutchinson的开创性工作，我们研究了支撑集为单位区间内分形的α-加权Cantor测度的性质。这里，α是一个和为1的非负权重向量，相应的加权Cantor测度μ^α是[0,1]上满足μ^α(E) = ∑_{n=0}^{N-1} α_n μ^α(φ_n^{-1}(E))的唯一Borel概率测度，其中φ_n: x↦(x+n)/N。在第1节和第2节中，我们考察了测度μ^α及L_{μ^α}^2[0,1]中相关Legendre多项式的若干一般性质。在第3节中，我们(1)计算了μ^α的Laplacian和矩生成函数，(2)精确刻画了矩I_m = ∫_{[0,1]} x^m dμ^α呈现多项式或指数衰减的条件，以及(3)描述了一种在均匀误差ε内以O((log log(1/ε))·m log m)估计前m个矩的算法。我们还给出了在α为回文(palindromic)时，通过将μ^α平移至[-1/2,1/2]所得测度ν^α的自然情形下的类似结果。
关键词
引用
@article{arxiv.1908.05358,
title = {Moments of the weighted Cantor measures},
author = {Steven N. Harding and Alexander W. N. Riasanovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.05358},
year = {2019}
}