多面体上测度的矩簇
代数几何
2020-07-08 v3 组合数学
概率论
摘要
凸多面体上的均匀概率测度在其投影上诱导出分段多项式密度。对于单纯多面体的固定组合类型，这些测度的矩是顶点坐标的有理函数。我们研究由此类有理函数的有限集合参数化的射影簇。我们的重点在于确定这些矩簇的素理想。特例包括线段上多面体样条的 Hankel 行列式理想，以及由单形的累积量给出的多重对称函数间的关系。一般而言，我们的矩簇比这两个特例更为复杂。它们为代数几何中的数值与符号计算都带来了挑战。
引用
@article{arxiv.1807.10258,
title = {Moment Varieties of Measures on Polytopes},
author = {Kathlén Kohn and Boris Shapiro and Bernd Sturmfels},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.10258},
year = {2020}
}