基于控制测度的随机向量 L_p 矩
泛函分析
2007-05-23 v2
摘要
对于 R^n 中的随机向量 X，我们得到了样本大小的界，使得线性泛函的经验 p 阶矩在 n 维凸体 K 上一致地接近于精确矩。我们证明了对一般随机向量的一个估计，并将其应用于几何泛函分析中出现的若干问题。特别地，我们找到了任意 L_p 有限维子空间的一个短 Lewis 型分解。我们还证明，对于各向同性对数凹随机向量，仅需约 n^{p/2} \log n 个样本点，就能使线性泛函的经验 p 阶矩几乎等距地等同于精确矩。我们得到了经验矩的一个集中估计。证明的主要要素是构造一个适当的控制测度来界定某个高斯过程。
引用
@article{arxiv.math/0507023,
title = {L_p moments of random vectors via majorizing measures},
author = {Olivier Guedon and Mark Rudelson},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0507023},
year = {2007}
}
备注
32 pages, to appear in Advances in Mathematics