关于基于矩的原子与连续部分测度恢复
最优化与控制
2026-05-22 v1 概率论
谱理论
摘要
从矩恢复概率测度是统计与优化中的一个核心主题。特别是，我们关注从矩与伪矩恢复测度，这些矩可能来自于一维矩-SOS 层级的求解。从矩恢复测度的典型策略是验证平坦扩展属性，这一属性认证 underlying 测度为有限原子，从而最终导致恢复。对于许多测度类而言，平坦扩展永远不会发生，因此如果旨在对应于矩的测度恢复，需要作出假设。我们 formulation 了一种新的恢复问题，其中假设测度具有紧凑支撑且满足轻微分离准则。这种恢复问题的关键特征在于它不仅覆盖有限原子测度，还覆盖具有连续部分的测度。我们研究了这一新问题，描述了可以在不同情况下获得不同保证的情形。这些保证通过研究 Gelfand-Naimark-Segal 构造的谱表示及其与正交多项式之间的联系得出，最终使我们能够提供若干额外见解，这些见解适用于广泛用于从矩恢复原子测度的算法。Furthermore, 所证明的陈述导致了新算法，我们对其进行基准测试，进一步确认了理论发现。
引用
@article{arxiv.2605.21644,
title = {On Moment-Based Recovery of Measures with Atomic and Continuous Parts},
author = {Ruben Karapetyan and Shenyuan Ma and Aleš Wodecki and Jakub Mareček},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.21644},
year = {2026}
}