动力系统中特征提取与矩重构的信息几何方法
机器学习
2020-04-07 v1 机器学习
动力系统
摘要
我们提出了一种降维框架，用于动力系统中的特征提取与矩重构，该框架作用于由系统观测变量诱导的概率测度空间上，而非像更常规的方法那样直接作用于观测变量自身的原始数据空间。我们的方法基于以下事实：动力系统的轨道在由系统（部分）观测所定义的可测空间上诱导出概率测度。我们为这些概率测度的空间配备一种散度（即概率分布间的距离），并利用该散度定义核积分算子。该算子的特征函数创建了捕获动力系统不同时间尺度的函数正交基。我们的一个主要结果表明，依赖于动力学的概率测度的矩的演化可关联到原动力系统上的时间平均算子。利用该结果，我们证明矩可在特征函数基中展开，从而为矩的非参数预测开辟了途径。若概率测度的集合自身为流形，我们还可为该统计流形配备黎曼度量并运用信息几何的技术。我们展示了在2-环面上的遍历动力系统和Lorenz 63系统上的应用，并通过一个真实世界例子表明，少量特征向量即足以重构大气时间序列的矩（此处为前四阶矩），即实时的多元Madden-Julian振荡指数。
引用
@article{arxiv.2004.02172,
title = {An information-geometric approach to feature extraction and moment reconstruction in dynamical systems},
author = {Suddhasattwa Das and Dimitrios Giannakis and Enikő Székely},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.02172},
year = {2020}
}