概率分布的流形变换：应用于从实验数据重建分布的逆问题
数据分析、统计与概率
2025-06-30 v2 统计力学
生物物理
摘要
信息几何是一种阐明概率分布空间（p-space）流形结构的数学框架，提供系统化的概率分布（PD）变换方法。本研究利用信息几何来解决从实验数据重建PD的逆问题。我们的初始发现是，常被视为因其非对称性而非度量的KL散度，在流形上的特定几何条件下可作为有效度量使用。基于此发现，我们构建了基于流形的梯度下降（MBGD）方法，用于可视化两种系统类型的内部结构——一种是具有静态组成元素的系统，另一种是具有动态状态转换的系统。通过应用MBGD，我们成功重建了两种系统的底层PD，超越忽略p-space流形结构的标准梯度下降方法。因此，本结果表明，在重建PD的逆问题中，考虑p-space的流形结构至关重要。MBGD能够准确重建具有动态状态转换的系统的PD，凸显了其通过可视化内部结构提供宝贵物理洞察的潜力。
引用
@article{arxiv.2410.01499,
title = {Manifold-based transformation of probability distributions: application to the inverse problem of reconstructing distributions from experimental data},
author = {Tomotaka Oroguchi and Rintaro Inoue and Masaaki Sugiyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.01499},
year = {2025}
}
备注
66 pages, 23 figures