关于高斯随机场流形的曲率

信息几何关注微分几何概念在统计模型参数空间研究中的应用。当随机变量独立同分布时，底层参数空间呈现常曲率，使几何为双曲（负）或球面（正）。在本文中，我们推导了关于成对各向同性高斯-马尔可夫随机场流形的第一基本形式与第二基本形式分量的闭式表达式，从而允许计算高斯曲率、平均曲率与主曲率。使用马尔可夫链蒙特卡洛动力学的计算模拟表明，高斯曲率符号的变化与该场中相变的出现有关。此外，对于逆温度参数正负位移，曲率高度不对称，暗示参数空间沿动力学存在不可逆几何性质。进而，空间曲率的这些不对称变化在随机场演化中诱导出内在的时间概念。