1/4-Cantor 测度上以 5 为缩放因子的标度

每个缩放因子为 $1/(2n)$ 的 Cantor 测度 $\mu$ 都至少有一个对应的指数函数正交基（ONB）用于 $L^2(\mu)$。在 Cantor 测度的缩放常数为 $1/4$ 且为 $L^2(\mu)$ 选定两个特定 ONB 的特殊情况下，存在一个通过将一个 ONB 映射到另一个 ONB 来定义的酉算子 $U$。本文重点研究其中一个 ONB（$\Gamma$）为 Cantor 测度 $\mu$ 的原始 Jorgensen-Pedersen ONB，而另一个 ONB 为 $5\Gamma$ 的情况。本文的主要定理指出，相应的算子 $U$ 是遍历的，即仅有常数函数被 $U$ 固定。