关于 Cantor 测度的谱
泛函分析
2008-04-30 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们分析了 Jorgensen 和 Pedersen 在 J. Anal. Math. 75, 1998, pp 185-228 中定义的 Cantor 集上所有指数函数的正交基。通过建立与无限二叉树谱标记的一一对应关系，获得了所有最大正交指数函数集的完整刻画。借助这一刻画，我们获得了谱标记生成谱（即正交基）的充分条件。这一结果不仅为我们提供了一种简单有效的方法来构造 Cantor 测度的各种新谱，而且扩展了文献中的许多先前结果。事实上，大多数已知的指数函数正交基示例都对应于满足此充分条件的谱标记。我们还获得了标记树在整数基 4 展开中使用其他数字（数字不一定在 中）以及允许谱标记中存在坏分支时生成谱的两个新条件。这些新条件产生了新的谱示例，特别是引出了一个令人惊讶的示例，表明最大正交指数函数集不一定是正交基。
引用
@article{arxiv.0804.4497,
title = {On the spectra of a Cantor measure},
author = {Dorin Ervin Dutkay and Deguang Han and Qiyu Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:0804.4497},
year = {2008}
}