抛物线上Cantor集的近最优限制估计

对任意$0 < \alpha <1$，我们在抛物线上构造Hausdorff维数为$\alpha$的Cantor集，使其为Salem集，且每个关联测度$\nu$满足估计$\|{\widehat{f d\nu}}\|_{L^p(\mathbb{R}^2)} \leq C_p \|{f}\|_{L^2(\nu)}$对所有$p >6/\alpha$及某个可能依赖于$p$和$\nu$的常数$C_p >0$成立。范围$p>6/\alpha$除端点外是最优的。证明基于Laba和Wang关于随机Cantor集限制估计的工作，以及Shmerkin和Suomala关于随机Cantor集上测度的Fourier衰减的工作。他们考虑$\mathbb{R}^d$的分形子集，而我们考虑抛物线的分形子集。