带时滞随机 Hopfield 神经网络模型的随机吸引子
动力系统
2023-02-14 v1
摘要
通过研究随机吸引子的存在性与结构，探讨了带时滞的随机 Hopfield 神经网络模型（HNNM）的全局渐近行为。首先证明随机时滞 HNNM 的轨迹场容许一个几乎处处连续的版本，该版本基于扩散项生成的随机半流经精细构造，对 （其中 为时滞）是紧的。随后，通过分段线性逼近证明该版本生成一个随机动力系统（RDS），此后通过解的小心一致先验估计得到随机吸收集的存在性。接着，证明了由随机时滞 HNNM 生成的 RDS 的拉回渐近紧性，从而得到随机吸引子的存在性。此外，给出了吸引子成为指数吸引平稳解的充分条件。最后还进行了数值模拟以说明所建结果的有效性。
引用
@article{arxiv.2302.05504,
title = {Random attractors of a stochastic Hopfield neural network model with delays},
author = {Wenjie Hu and Quanxin Zhu and Peter E. Kloeden},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.05504},
year = {2023}
}