不稳定引力子：延迟脉冲耦合振荡器网络中的存在性与鲁棒性

我们考虑的是不稳定引力子；即对于某些引力子A的邻域U，几乎所有初始条件都会离开U。先前的研究强烈暗示，不稳定引力子在一种用于模拟生物现象的系统中存在且即使稳健地发生，即在全球耦合的带延迟脉冲相互作用的振荡器网络中。在本文的第一部分，我们为一般动力系统给出不稳定引力子的严格定义。我们将不稳定引力子分为两类，取决于是否存在与引力子相交的邻域，其与流域的交集在正测度上。我们给出两种类型不稳定引力子的例子；这些例子具有非可逆动力学，将某些开放集坍缩到 saddle轨道的稳定流域上。在第二部分，我们给出了在延迟脉冲耦合振荡器网络中不稳定引力子存在性和稳健发生的首个严格演示。虽然这些系统是具有不可连续性的脉冲事件的延迟微分方程的混合系统，但我们证明其动力学在有限时间后简化为有限维混合系统，从而可以讨论该简化有限维系统的Milnor引力子。我们证明对于某些相位复位函数的开放集，存在saddle周期轨道，这些轨道是不稳定引力子。