神经细胞自动机中吸引子的稳定性与几何

在神经细胞自动机 (Neural Cellular Automata, NCAs) 的文献中，常常默认系统会学习吸引子。这通过对系统进行多步演化并注意察其与目标状态的视觉相似性来实现。然而，此类分析之后仍存在许多未解之谜。具体而言，我们拥有什么样的吸引子？它们的行为是有序的还是混沌的？我们能否估计其在非常长的时间尺度上的稳定性？当对吸引子状态施加扰动时，实际会发生什么？本文提出了一项案例研究，以期帮助解答这些问题，方法借鉴了动力系统理论文献中的技术。我们采用 Mordvintsev 等人 (2020) 提出的不断增长的壳虫 NCA，并采用确定性细胞更新作为案例研究。鉴于作者的所知，本文首次展示了 NCA 吸引子动力学的可视化。我们还采用 Lyapunov 谱和傅里叶谱对其进行分析，揭示 NCA 显示振荡、周期和准周期行为，并且这些行为在训练早期即出现。这挑战了 NCAs 学习固定点吸引子的信念。最后，我们表明对吸引子状态的大规模扰动可使 NCAs 进入与原始吸引子分离的次要模式。我们希望这一关于 NCA 吸引子动力学的初步探索为 NCAs 研究者提供分析其系统鲁棒性和稳定性的工具箱。