随机连接网络中吸引子的结构

研究了随机连接神经网络的确定性动力学，其中二元神经元的状态按照离散时间同步更新规则演化。我们给出了理论支持，表明在大网络中，系统当前状态与先前某一时刻状态之间的重叠随时间的发展遵循一个马尔可夫随机过程。该马尔可夫过程预测了网络重新访问先前已访问过的状态之一的频率，这取决于系统规模。状态集中概率，即两个不同状态共同演化到同一状态的概率，被用来解析推导出量化吸引子结构的各种特征。关于吸引子总数、典型循环长度以及属于所有吸引循环的状态数量的解析预测，与相对较大系统规模的数值模拟结果吻合良好。