可观测动力学与 Milnor、统计及物理吸引子的通有重合
动力系统
2025-11-14 v1
摘要
我们研究区间 上典型连续动力系统的可观测长期行为。对于 的一个剩余子集，Milnor、统计及物理（Ilyashenko 意义下）吸引子相互重合，并等于非游荡集。这一统一吸引子支配着几乎所有初始条件的时间平均动力学，并且关于映射在 Hausdorff 度量下连续依赖。从物理观点来看，它代表了描述系统长期统计行为的可观测稳态系综。然而，它不是 Lyapunov 稳定的，且不包含稠密轨道，这意味着 Palis 吸引子的通有缺失。因此，即使当所有经典的稳定性机制均失效时，通有连续动力学依然容许一个定义良好的可观测吸引子，这表明在缺乏 SRB 测度或双曲结构的情况下，可观测统计行为依然得以保持。
引用
@article{arxiv.2511.09718,
title = {Observable Dynamics and the Generic Coincidence of Milnor, Statistical, and Physical Attractors},
author = {Magdalena Foryś-Krawiec and Jana Hantáková and Michał Kowalewski and Piotr Oprocha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.09718},
year = {2025}
}